المتطابقات المثلثية هي دوال تستخدم في حل المعادلات الرياضية ومعكوس الدالة، ويطلق عليها العديد من الأسماء، منها المعادلات المثلثية والدوال المثلثية، وتتبع المتطابقات المثلثية علم حساب المثلثات، الذي يدرس كل ما يتعلق بالمثلثات وحساباتها، ولا يوجد صعوبة في دراسة هذا العلم طالما استطاع الدارس أن يتعرف على طبيعة المتطابقات المثلثية وما يحيط بها من قوانين ومعادلات، وسوف نتعرف في هذا المقال على مزيد من المعلومات حول علم المتطابقات المثلثية وأنواعها، حتى يستطيع الدارس التعرف على المتطابقات المثلثية وأهميتها في حياتنا، كما يمكنكم أيضا البحث عن أهمية المعادلات المثلثية في حياتنا، لاكتشاف مدى استخدامها في حياتنا.
المتطابقات المثلثية الأساسية
يوجد لدينا ثلاث أنواع من المتطابقات المثلثية الرئيسية، وهي التي تستخدم في إثبات الكثير من الأمور الحياتية، والتي تتمثل في الآتي:
- متطابقات مقلوب العدد، والتي تتمثل في:
قتا س= (1٪جا س)
قا س= (1٪جتا س)
ظتا س= (1٪ظا س)
- متطابقات ناتج القسمة، والتي تتمثل في:
ظا س = (جا س٪ جتا س)
قتل س= (جتا س٪ جا س)
- أما متطابقات فيثاغورس فهي تشتمل على:
جتا 2س + جا 2س = 1
قا 2س _ ظا 2س = 1
قتا 2س _ ظتا 2س= 1
وتعتبر هذه الأنواع الرئيسية في المتطابقات المثلثية، والتي تستخدم في إثبات المعادلات وحل المسائل الخاصة بمعكوس الدالة.
قوانين المعادلات المثلثية
تستخدم قوانين المعادلات المثلثية في الرياضيات لإثبات وحل الكثير من المسائل والأمور الحياتية، وتم التوصل إلى قوانين المعادلات المثلثية بعد التعرف على طبيعة المثلث وأنواع المثلثات، التي تتمثل في المثلث متساوي الساقين والمثلث متساوي الأضلاع والمثلث مختلف الأضلاع، أيضا المثلث قائم الزاوية، وهناك بعض القوانين الثابتة بخصوص جميع أنواع المثلثات، والتي منها أن المثلث يجب أن يكون جميع زواياه قياسها تساوي 180 درجة، أيضا مجموع طول أي ضلعين في المثلث يكون دائما أكبر من طول الضلع الثالث، وتعتبر جميع هذه القوانين هي حقائق ثابته حول المثلث، وتم على أساسها التوصل إلى قوانين المتطابقات المثلثية.
أما بخصوص حساب المثلثات، فهو فرع من فروع الرياضيات الذي يشتمل على المتطابقات المثلثية، ويستخدم في كل ما يتعلق بالمثلثات من إثبات بعض المسائل وقياس الزوايا، والمسافات التي توجد بين الأضلاع، ويستخدم في الكثير مم الأمور الحياتية المحيطة بنا كالهندسة التي هي أصل الرياضيات، أيضا الألعاب والتكنولوجيا الحديثة، أما عملية تطابق المثلثات فهي تتمثل في حالة تطابق مثلثين نظرا لتطابق أضلاع كلا المثلثين وتطابق قياسات الزوايا المتناظرة، ويوجد الكثير من الحالات التي يمكن من خلالها إثبات تطابق المثلثات مع بعضها البعض.
استخدامات المتطابقات المثلثية في الحياة
تعتبر المتطابقات المثلثية من الاكتشافات الهامة في علم الرياضيات وترجع هذه الأهمية لما له من استخدامات ترجع إلى القرون السابقة، حتى أنه من العلوم الهامة جدا في عصرنا هذا، حيث يستخدم قديما في علم الفلك وإثبات الكثير من النظريات، أما في عصرنا هذا فهو يستخدم في التكنولوجيا الحديثة ورسومات الحاسب الآلي، أيضا للمتطابقات المثلثية أهمية كبيرة في الإحصاء والهندسة الكهربائية والميكانيكية.
كما يتم استخدام المتطابقات أيضا في اكتشاف الزلازل وكثير من الأمور الحياتية الأخرى، لذا تعتبر المتطابقات المثلثية من الاكتشافات العظيمة التي كانت تستخدم قديما، وتطور استخدامها حتى عصرنا هذا، بالإضافة إلى أنها تتميز بالسهولة والسرعة في إثبات الكثير من الأمور الحياتية التي تحيط بنا، لذا يجب علينا دراسة هذه المتطابقات المثلثية والتعرف على أنواعها.
