بحث عن المصفوفات

بحث عن المصفوفات التي تعتبر من أسس الرياضيات منذ القدم، حيث ظهرت في عام ١٨٠٠م باسم صفائف، وعرفت بهذا الاسم الذي انتشرت به في الصين ثم في دول أوروبا، حتى عرفتها أنحاء العالم بالكامل من خلال تداول العلماء لها.

كما أنها ذات تاريخ ممتد في حل المعادلات الخطية، ولها الفضل في تطوير العديد من المجالات العلمية، إلى جانب استخدامها في أغلب النظم الاقتصادية.

بحث عن المصفوفات ماذا تعني المصفوفات

نتناول في بحث عن المصفوفات تعريف المصفوفات وبعض خصائصها، والتي يجد بعض طلاب المدارس صعوبة في فهمها وتطبيقها بشكل سلس، لذلك نقدم لكم شرح مفصل عن المصفوفات، إذ أن المصفوفة ما هي إلا مجموعة على شكل مستطيل، والمصفوفة تتكون من مجموعة أرقام أو رموز أو جمل.

تلك المجموعة تعرف باسم الإدخالات أو العناصر، ويكون شكلها مرتب على هيئة صفوف أو أعمدة، كما أنها تنقسم إلى قسمين، الأول هو العناصر الحقيقة،  الثاني هو العناصر المعقدة، وتعتبر عناصر المصفوفة هي الأرقام الحقيقية بالإضافة إلى الأعداد المركبة، أما عن شكل المصفوفة فإنه ينقسم إلى قسمين هما الخطوط الأفقية وخطوط أخرة عمودية.

حجم المصفوفة

إن حجم المصفوفة يعتمد في المقام الأول والأخير على عدد الصفوف والأعمدة التي تتضمنها، ويرمز العلماء إلى المصفوفة بالرمز ( م ن ) ، وأعمدة المصفوفة يرمز لها بالرمز ( و م × ن ) ، أما أبعاد المصفوفة يرمز إليها بالرمز ( م و ن ) ، كما أن المصفوفة التي تتضمن صف واحد فقط باسم نواقل التوالي.

 أما المصفوفة التي تتضمن عمود واحد فقط فإنها تعرف باسم ناقلات العمود، في حين أن المصفوفة التي تتضمن نفس العدد من الأعمدة والصفوف تعرف باسم المصفوفة المربعة، إلى جانب أن المصفوفة التي تتضمن عدد غير محدد من الصفوف والأعمدة فإنها تعرف بالمصفوفة اللانهائية، وأخيراً المصفوفة التي لا تتضمن أية أعمدة أو صفوف تعرف باسم المصفوفة الفارغة.

حسابات المصفوفات 

تعتمد الجوانب الحسابية للمصفوفات غالباً على تقنيات متعددة، إذ أنها تتمكن من حل الكثير من المشكلات من خلال طريقة الخوارزمية بالشكل المباشر أو بالنهج المتكرر، فمثلاً يمكن من خلال المتجهات الذاتية في المصفوفة المربعة أن نوجد تسلسل للناقلات، والتي سبق أن ذكرت في أعلى هذا المقال الذي يتناول بحث عن المصفوفات وتعريفها.

أما عن العمليات الرياضية في المصفوفة فإنك عبر ما نقدمه في بحث عن المصفوفات تجد أن العمليات الرياضية للمصفوفة متعددة، حيث أن يمكننا القيام بالعديد من العمليات الرئيسية التي يتم تطبيقها لتعديل المصفوفة، حيث تسمى مصفوفة الجمع أو مصفوفة الضرب العددية، أو مصفوفة التبديل وضرب المصفوفة أيضاً، ومصفوفة عمليات الصف.

تطبيق المصفوفات 

يمكن استخدام المصفوفات في عديد من التطبيقات، إذ أنها لا يتم تطبيقها في الرياضيات فقط، بل أيضاً يتم اللجوء إليها في العديد من العلوم الأخرى، كما يمكننا الاستفادة منها في تمثيل مضغوط لإحدى مجموعات الأرقام في المصفوفة، وهنا يتم الاعتماد على مجموعة محددة من البدائل، خاصة في أي عملية تتطلب حسابات معقدة، وهناك العديد من النظريات لتلك الحسابات مثل :

• نظرية الاحتمالات بالإضافة إلى الإحصاء، حيث تطبق تلك النظرية على المصفوفات التي تعرف بالمصفوفات العشوائية والمربعة أيضاً، وذلك عبر ناقلات الاحتمالات، مع الأخذ في الاعتبار ضرورة وجود إدخالات لا تقبل السلبية.
• نظرية التماثلات والتحويلات التي تمتاز بدورها الرئيسي في علم الفيزياء الحديثة بشكل عام، ودورها الفعلي في علم الجسيمات بشكل خاص.
• كما يمكن تطبيق المصفوفة في التحليل والهندسة، وكذلك في علم البصريات الهندسية والإلكترونيات، بالإضافة إلى التركيبات الخطية.